全国教师资格统考《数学学科知识与能力（高中）》模拟试卷三
四、论述题(本大题共1题，共15分)
15.举例说明在教学中如何处理“预设”与“形成”的关系?
15.【参考答案】“预设”是和设计，是教师在课前对教学进行的有目的、有计划的设想和安排.“生成”是生长和构建，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出教师预设方案的新问题、新情况.因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键.
在“勾股定理的应用”教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径(篮板和教学楼的顶端不能到达).学生开始活动.有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢着和谐、愉悦、轻松的气息.这堂课既训练了学生的数学“建模”思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系.教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中.
16.【参考答案】
(1)学生1在解答的过程中只注意到公式的利用，但是没有关注到首项是否在公式算出的通项中是否符合;学生2在解答过程中关注到了公式和首项的是否符合公式解出的通项公式，但是却没有注意标注符合的条件.
(2)引导使学生思考在求通项公式时，一般需要对条件提出思考：
提问1：一般题目是给出首项的，那么根据题中的公式是否能得到首项?
提问2：题目除了能知道首项，还需要知道什么呢?
提问3：如果不能知道是公差或公比，还能通过其他方式求出来通项公式吗?
发现了什么规律呢?知道首项和通项公式直接分开写就可以了吗?
总结：可以通过求出第一项和用公式算出通项公式，但是不是直接就写出通项公式由两项组成，需要把第一项带入通项公式中看是否符合，不符合写两项，符合直接写用公式算出的通项公式就可以.
(3)使用公式解出通项公式;考虑首项的是否符合公式解出的通项公式;第一项带入通项公式中看是否符合，不符合写两项，符合直接写用公式算出的通项公式就可以;注意标注符合的条件.
（责任编辑：李明）
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