12.【参考答案】(1)重视促进空间观念发展的课程内容.

图形的运动，图形与位置等都是重视学生空间观念很好的素材，尤其是“图形的投影”内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念.

(2)促进空间观念发展的教学策略.现实情境和学生经验是发展空间观念的基础，教师可以通过多种途径发展学生的空间观念，如生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼接与画图、折纸与展开、分析与推理等.它包括：

根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体.

想象出物体的方位和相互之间的位置关系.

描述图形的运动和变化.

依据语言的描述画出图形.

(3)教学中应该为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析.

13.【参考答案】开发学生的数学探索能力的方式有

(1)激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位;

(2)在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句;

(3)使学生学会“引申”所学的知识;

(4)从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法——综合法和分析法;

(5)鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识.数学教学与思维密切相关，数学能力具行和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的过程中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力.

培养和开发学生的数学探索能力是一个复杂、长久的过程，在培养和开发学生的数学探索能力的过程中，要有耐性、信心，才能真正的达到培养和开发学生的数学探索能力的目的.

三、解答题

四、论述题

15.【参考答案】所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化.解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合.

求函数最值问题是一个代数问题，如果能画出函数图象便可以将抽象的代数问题转化成直观的几何问题.例如二次函数求值域，需要先引导学生画出二次函数的图象，然后引导学生找到要求最值的区间，将区间与函数图象对应起来，如果正函数自变量取值范围之内函数是单调函数，那么便可以看出来在区间端点处取得最值，如果二次函数的对称轴在自变量区间之内，那么要看函数的开口方向，开口向上，则对称轴处取得最小值，反之对称轴处取得值.在解决问题之后要引导学生总结数形结合思想方法的便利之处，并找到数形结合思想方法的限制.最后多利用练习题巩固数形结合的思想方法.

五、案例分析题

16.【参考答案】

(1)教师1的教法方法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平;而且只是在一些学生看懂后便开始练习，没有进行讲解，没有考虑到学生之间的个体差异.优点是在一个例题结束后，教师布置一道练习题进行巩固练习.

教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂交给学生，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑到学生的个体差异，帮助学生打开思路.在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，通过开放式的提问，引导学生进行充分的思考，想出多种证明方法，并将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个学生的想法.但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决此不等式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法.

(2)新课标指出要处理好“预设”与“生成”的关系，需要老师做到能根据班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求，同时针对师生互动生成的新资源，教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案.

（责任编辑：李明）