全国教师资格统考《数学学科知识与能力（初中）》模拟试卷三
四、论述题(本大题共1题，共15分)
15.举例说明在教学中如何处理“预设”与“形成”的关系?
15.【参考答案】“预设”是和设计，是教师在课前对教学进行的有目的、有计划的设想和安排.“生成”是生长和构建，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出教师预设方案的新问题、新情况.因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键.
在“勾股定理的应用”教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径(篮板和教学楼的顶端不能到达).学生开始活动.有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢着和谐、愉悦、轻松的气息.这堂课既训练了学生的数学“建模”思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系.教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中.
五、案例分析题(本大题共1题，共20分)
16.过圆外一点所画的圆的切线的长有什么关系?
教学过程：
①发现结论：在透明纸上画出如图1所示的图形：设PA、PB是⊙O的两条切线，AB分别是切点，让学生操作：沿直线OP将图形对折，启发学生思考，或组织学生交流，学生可以得出结论PA=PB，
根据这个教学案例，请回答下列问题
(1)以上教学过程中，用到了哪几种推理方法?
(2)结合案例，简要阐述这两种推理方法的异同点及它们之间的关系.
(3)写出你对上述教学过程的反思.
16.【答案】(1)以上教学中，过程一运用了合情推理，过程二运用了演绎推理.
(2)合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某种结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论.
(3)教师教学应当以学生为主体，使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.该案例中，教师均是直接告诉同学们应该怎么操作，学生参与度较低，没有调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.同时，也没有注重启发式教学，过于注重结果而没有处理好过程，没能结合使用两种推理方法，发挥两种方法的优势，引导学生自主观察、思考、归纳、总结，帮助学生更好的学习知识、培养能力.
（责任编辑：李明）
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