2015国家公务员考试行测理科题考点之容斥问题
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第三步：根据题意建立等量关系，根据把重复数的次数变为1次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏的原则。
I=A+B+C-O-P-Q-2X+Y,O+P+Q=A+B+C-2X+Y-I=89+47+63-2×24+20-125=尾数是6
结论：三者容斥问题，画图之后可知，三个圆相交的地方有1层、2层、3层三种情况，当将三个集合相加的时候，2层和3层区域分别多计算一次和两次，故若想求全集，需要将重叠区域减掉，故三者容斥问题的公式为：
I=A+B+C-O-P-Q-2X+Y
(I表示全集，A、B、C代表三个集合，O、P、Q表示两个只有两层的区域，X表示三层的区域，Y代表圆之外的部分)
第二种三者容斥问题，即容斥极值问题：
①(A∩B) =A+B-I(I表示全集)
例：小明、小刚两人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题。问两人都最对的题目至少有几题?
②(A∩B∩C) =A+B+C-2I
例：小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都最对的题目至少有几题?
③(A∩B∩C∩D) =A+B+C+D-3I
依此类推……
中公网校专家相信考生们通过以上讲解基本上能够全面把握容斥问题，无论是文科考生还是理工科考生，都可以顺利解答出来。
（责任编辑：李明）
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