童年的青蛙跳井 今日的行测模型
每个人的童年,可能都会被长辈问到一些有趣的数学问题测其智商,青蛙跳井的问题更是百出不厌。
一口井,共10米,一只青蛙,白天跳五米,晚上滑落3米,请问几次可以跳出井口。
用枚举的方法,我们可以得到,第一天上升了2米,第二天又上升了2米,的三天又上升了2米,到第四天的时候,因为之前已经有了6米,则只需轻松一跃,便可“逃离升天”。
10米的井如此,若问你30米的井又如何呢?
再这样一次次枚举就显得笨拙了。中公教育专家建议用数学方法来对其进行简化。
由于每次一跃的高度是5米,那么从30米中把这5米刨除,对25米进行考虑。我们就可以大胆的用25米除以2米计算次数了,得到12次的同时,发现还有余数,这个余数则给下一次跳跃不出井口提供了有力的,故需再加上1次。这样经历了12+1=13次跳跃后,已经到了13×2=26的高度,再进行最后一跳就可以获取自由了,故次数为14次。
其实这个模型在工程问题的循环合作中经常被用到。
我们抽象一下,可以分为下列四步:
第一,设出工作总量
第二,求出单个周期的效率。
第三,用工作总量减去效率峰值。得到的值除以周期效率,若整除,则取商为值,若为小数,则向上取整。
第四,将剩余的工作量再进行详细考虑。
这样的题目在公务员考试中也屡见不鲜。
例1:一个水池有甲乙丙三个管,甲乙两管是注水管,丙是排水管,单开甲6个小时可注满,单开乙管8小时注满,单开丙12小时可把满池水排完,现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时,问多少小时才能把空池注满?
A.5 B.9 C.13 D.15
【中公解析】遇到这类工程问题,我们首先会想到设工作总量为时间的最小公倍数为24,则甲管效率为4,乙管为3,丙管为-2。在青蛙跳井模型中,只有一个正效率5,我们就把它当做效率峰值,这里面很多学生会把4当做是效率峰值,其实不然,真正的效率峰值是4+3=7,周期效率是4+3-2=5。24-7=17,17÷5=3.4,向上取整则为4。4×5=20,剩下的4个就只能让甲管放一个小时了。则总时间为3×4+1=13了,故答案选C。
例2:蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一水池,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时。要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时。现在池内有1/6池水。如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管,每次每管开1小时,问经过多少时间后水开始溢出水池?
A.10小时 B.18小时35分钟 C.20小时45分钟 D.25小时
【中公解析】同样,我们很容易求出工作总量为60,则甲乙丙丁的效率分别是20、-15、12和-10。当甲的效率为20,甲乙之后的效率便为5,甲乙丙之后的效率为17,甲乙丙丁之后的效率也是周期效率为7。效率峰值只能是20了。实际工作总量为50-20=30,30÷7≈4.29,故要经历5个周期,5个周期后则有35份工作量已经完成,剩余的50-15=35份只需加水管开上45分钟即可,看到了45分钟,我们很容易就选到了C,经验证发现答案是正确的,故选择C。
例2比例1稍微复杂了些,不过让我们更清楚的知道何为效率峰值。
中公网校专家相信在行测试卷上遇到这类题目时,你就不会再轻易的放过它了。
(责任编辑:李明)