三、同余特性解不定方程
例1：x+3y=100，x、y皆为整数，则x是多少?
A.41 B.42 C.43 D.44
【中公解析】C。3y能被3整除，100÷3…1，根据余数的和决定和的余数得x除以3余数为1，所以选择C。
例题2：7a+8b=111，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=?
A.2 B.3 C.4 D.5
【中公解析】B。8b除以8余0 ,而111÷8除以8余7，利用同余特性余数的和决定和的余数， 7a÷8余数为7，再利用余数的积决定积的余数，得到a÷8余1。正整数范围内第一个÷8余数为1的数，而题干要求a大于b，而1是最小的正整数，因此a不能等于1 ,下一个÷8余1的数为9，此时b=6，恰好满足a-b都为正整数，且a大于b ,因此a-b等于3 ,结合选项，选择B。
另解：7a÷3余a,8b÷3余-b，所以(7a+8b)÷3余数为a-b，111÷3余数为0,同余3，所以选B。
（责任编辑：李明）
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