2015国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理

　　2015国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理练习题

　　2015国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理答案解析

　　容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以做题效率，还可以自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公网校专家在此进行详细解读。

　　一、容斥原理

　　在计数时，要无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

　　1.容斥原理1——两个集合的容斥原理

　　如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示：

　　公式：A∪B=A+B-A∩B

　　总数=两个圆内的-重合部分的

　　【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?

　　数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。

　　2.容斥原理2——三个集合的容斥原理

　　如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。

　　如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：

　　公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C