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部队文职考什么:排列组合问题那些事

来源:中公网校   发布时间:2021-05-11 10:07:00

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对于大多数考生而言,排列组合问题存在一定的难度。其实排列组合问题实质是联系生活实际,生动有趣,但题型多变,解题时思路较灵活,解决此类问题首先要审清题意,确定要做什么事,判断出是排列问题、组合问题还是二者相结合的综合问题;然后抓住问题本质,应用适当的方法计算。接下来,中公教育老师就带大家一起去学习如何解决排列与组合问题。

【例1】用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数,若组成一个偶数,共有多少种情况?

A.240 B.360 C.480 D.520

【答案】B。中公解析:分析题干,六个数字组成没有重复数字的偶数,偶数要求个位必须是偶数,也就是说只有个位有的限制条件,只能在2、4、6三个数中选一个,因此有C(1,3)=3种;而其他五个数位没有任何限制条件,故A(5,5)种排法,因此总的方法数为 C(1,3)*A(5,5)=3×5×4×3×2×1=360种。故选B。

方法应用:当题干中出现限制条件的元素或位置时,可采用优限法解题,优先考虑有限制条件的元素或位置,再考虑其他元素或位置

【例2】某学校组织迎新晚会,现有2个小品节目、3个朗诵节目和4个舞蹈节目要进行彩排,要求同类节目必须连续演出。问一共有多少种可能的演出顺序?

A.240 B.288 C.1728 D.6912

【答案】C。中公解析:分析题干,题干要求同类节目连续演出,也就是说同类节目中间不能插入其他类型的节目,即要求相邻。因此可以先将同类节目捆绑成一个整体,三类节目谁先演出不确定,故有顺序要求,即有A(3,3)=3×2×1=6种排列方式;小品演出顺序有A(2,2)=2×1=2种排列方式 ;朗诵演出顺序有A(3,3)=3×2×1=6种排列方式;舞蹈演出顺序有A(4,4)=4×3×2×1=24种排列方式 ;因此所求演出顺序共有

事业单位数量关系:排列组合问题那些事

种,故选C。

方法应用:题干中要求相邻时可采用捆绑法,先将要求相邻的元素捆绑成一个整体,然后将这个整体与其余元素进行排列,最后再考虑捆绑元素内部的顺序。

【例3】七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么共有多少种不同的排法?

A.1440 B.3600 C.4820 D.4800

【答案】B。中公解析:分析题干,甲乙两人不相邻,也就是说甲乙两人之间至少要站一个人。那么我们可以先不考虑甲乙的站位顺序,先将另外的5个人进行排位然后再将将甲乙插入5个人形成的空位中,5个人有A(5,5)=5×4×3×2×1=120种排列方法 ,而5个人之间会形成6个空位,从这6个空位选出来2个把甲乙安排进去,列式为A(2,6)=6×5=30种排列方法,因此共有A(5,5)A(2,6)=120×300=3600种不同的方法,故选B。

方法应用:要求不相邻时,先将其他的元素进行排列,然后将不相邻的元素插入到已排好元素的空位中。

【例4】某交警大队的16名民警中,男性为10人。现要选4人进行夜间巡逻工作,要求至少有一名男性民警,问一共有多少种不同的选人方法?

A.1805 B.1520 C.1720 D.930

【答案】A。中公解析:分析题干,男性民警有10人,女性民警有6人,至少有一名男性民警,可能有1名、2名、3名、4名这四种情况,如果一个个去讨论相对比较复杂。我们可以从反面去进行考虑,既然至少有一名男性民警,反面情况就是一名男性民警也没有,也就是说全为女性民警;用总的情况数减去不满足的情况数即为所求。故从16名民警中选派4人去夜间巡逻,有C(4,16)种方法;全为女性民警需从6人中任选4人参加,共有C(4,6)种方法,所以至少有一名男性民警的方法数有

方法应用:当正面考虑情况数比较多且复杂时,可以从反面考虑,从而达到简化运算。

四、方法总结

(1)优限法:优先考虑有限制条件的元素或位置。

(2)捆绑法:要求相邻(先考虑外部顺序,再考虑捆绑内部顺序)。

(3)插空法:要求不相邻。先考虑其他元素,再将不相邻元素插空。

(4)间接法:当正面求解过于多且复杂时,可以考虑从反面去求解。

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(责任编辑:耿晨晓)

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