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部队文职考什么:分组的排列组合

来源:中公网校   发布时间:2021-05-08 10:07:00

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各位同学大家好,很高兴又再次与大家见面了,今天我们主要来讲讲排列组合中比较难的一个知识点,分组,我们的分组分成平均分组和不平均分组。

一、题型描述

首先我们一起来看一道关于排列组合分组的题。题目如下:

【例1】从4个人里选2个人组成一组,有多少种情况?

A.3 B.4 C.5 D.6

中公解析:假如说这4个人为A,B,C,D,选其中两个人就应该有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种情况,其实这个题就是从4个人里选两个人,C(2,4)=6,选D。

【例2】从4个人里选平均分成两组,有多少种情况?

A.3 B.4 C.5 D.6

中公解析:同样假如说这4个人为A,B,C,D,平均分成两组,应该有AB和CD,AC和BD,AD和CB,共3种情况,这里分成两组,其实就是从4个人里先选两个人,剩下两个人自动成为下一组,情况少了一半,所求为C(2,4)/A(2,2)=3,选A。

【例3】从6个人里选平均分成3组,有多少种情况?

A.3 B.8 C.15 D.30

中公解析:同样假如说这4个人为A,B,C,D,E,F平均分成3组,假如有一组是AB,CD和EF分成两组有3种情况,同样的道理,假如有一组是AC,剩下的4个人只有4种情况以此类推,一共存在了15组的情况,所求为C(2,6)C(2,4)/A(3,3)=15,选C。

方法归纳

这是平均分组的情况,分成的每一组的人数都相同,分成1组,不除,分成两组除以A(2,2),分成3组,除以A(3,3),依次类推,分成n组,除以A(n,n),就等于所求。

接下来,我们来看看不平均分组的情况

【例4】从4个人里选平均分成2组,一组1人,一组3人,有多少种情况?

A.3 B.4 C.5 D.6

中公解析:同样假如说这4个人为A,B,C,D,平均分成两组,应该有ABC和D,或者D和ABC,ACD和B,或者B和ACD,BCD和A或者A和BCD,共6种情况,这里分成两组,其实就是从4个人里先选3个人,剩下1个人为1组,但可能为1个人,也可能为3个人,有两种情况,所求为(C(2,4)/A(2,2))*A(2,2)=6,选D。

方法归纳

这是不平均分组的情况,分成的每一组的人数都不相同,分组的顺序会和分组的情况约掉,就不需要除了。

练习

1,把班里的8个人分成两组,每组4人,共有多少种分组情况?

A.35 B.56 C.125 D.336

中公解析:根据已知条件,所求为C(4,8)C(4,4)/A(2,2)=35,选A.

2,把班里的9个人分成三组,每组3人,共有多少种分组情况?

A.280 B.504 C.560 D.1680

中公解析:根据已知条件,所求为C(3,9)C(3,6)C(3,3)/A(3,3)=280,选A.

3,把班里的9个人分成两组,一组2人,一组3人,一组5人,共有多少种分组情况?

A.1120 B.1200 C.1500 D.2000

中公解析:根据已知条件,我们可以从9个人里选2个人,在从剩下的7个人里选2个人,最后从4个人里选4个人,所求为C(2,9)C(3,7)C(4,4)=1120,选A。

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(责任编辑:耿晨晓)

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