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社区考试:行测排列组合题老是重复计数?看看这个吧

来源:中公社区工作者考试网   发布时间:2022-12-20 13:17:08

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排列组合问题相信大家并不陌生,在我们中学学习期间我们就已经开始接触了,也是社区行测考试中的重点题型。排列组合本质上是计数问题,而计数过程中必须确保不重不漏,才能保证计数结果准确。根据往年考试的情况来看,几乎每年考试中都会出现,而我们的准确率却不大高,大家最容易犯的错误就是出现重复计数,导致结果不准确。今天中公教育给大家整理了排列组合常见的重复计数的几种易错点,只要我们把常见误区梳理清楚,一定可以自信解决排列组合问题。

在说易错点之前,先强调一个排列组合容易忽略的特点:在分步的过程中,两步中的元素可以随意调换,前一步待选名单中未被选中的元素进入了下一步待选名单中时,那么部分元素调换后结果是一样的。而我们在做题的时候,往往会忽略这一特性,导致结果出现重复计数,具体来说有以下两种情况。

一、出现“至少……”的要求。

例题

从3名男生4名女生中选出4人,要求至少一男一女,有多少种选法?

上述思路错在哪里呢?我们来详细分析一下:第一步中选择一男一女时未被选中的5名人选进入了第二步考虑名单中,而如果假设男生中有甲、乙,女生中有丙、丁,根据上述分步的思路,第一步若选择甲和丙,第二步选择了乙和丁,此时人选为甲乙丙丁,算一种选法;现在改一下每一步的结果,如果第一步选择乙和丁,第二步选择甲和丙,此时人选依然为甲乙丙丁,这个在我们上述的列式计算中算成了两种选法,但其实这两种结果是一样的,所以出现了重复计数,因此结果肯定偏大。那正确做法应该怎么做呢?

我们应该依据至少一男一女的要求进行细化,分类讨论。要想满足题目要求——选出4人,要求至少一男一女,总共有以下几种情况:

因此总的方法数采用分类相加,共:12+18+4=34种。

二、两类数目不同的元素进行匹配。

例题

甲、乙、丙、丁4名老师去讲解3道不同的题目,要求每道题都需要有老师讲,且每名老师讲一道题目,有多少种安排方式?

那这种思路错在哪里呢?我们还是来举例讨论一下,如果第一步中选择甲老师讲解题一,第二步中乙、丙、丁三位老师分别讲题一、二、三,此时是甲乙讲题一、丙讲题二、丁讲题三,这是一种分配方案;现在我们调整一下,如果第一步中选择乙老师讲解题一,第二步中甲、丙、丁三位老师分别讲题一、二、三,这在我们上述的算法中也算另一种分配方案,但是我们可以看到结果都是甲乙讲解题一,丙讲解题二,丁讲解题三,这两种结果是一样的,所以出现了重复计数。

我们再来看看正确的做法:4名老师需要讲解3道题,老师人数和题目数量不一致,所以一定有两名老师讲解的题目是一样的,每道题目讲解的人数为2、1、1,首先考虑哪两个老师一起讲同一道题,随意选两名老师有然后再思考将三道题进行分配,一一对应讲解3道题即

从上面的分析中我们可以看到,易错点主要是在我们进行分步考虑的过程中,两步中的元素可以随意调换,当前一步待选名单中未被选中的元素进入了下一步待选名单中时,两步中的部分元素调换前后结果容易出现一样的,因此很容易出现重复,此时我们应该围绕题目条件,在满足要求的情况下进行分类或者分步,尽量保证前后两步之间不出现元素可以互换的情况。

当然,排列组合的思维性很强,考查方式也很灵活,所以我们一定要勤加练习,具体问题具体分析,从思维上理解每一道题,方是上乘之选。

(责任编辑:李明)

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