事业单位行政职业能力测验数量关系:未知数个数多于方程个数时怎么办
在行测数量关系题目中,有很多和差倍比的题目,一般借助方程求解,但有时会发现所设未知数的个数比所列方程的个数多,无法正常求解,这类问题就是不定方程问题。
不定方程是未知数的个数多于独立方程的个数的方程或方程组,这种题目一般分成两类:第一类是未知数在正整数范围内求解,可使用代入法求解,但逐个代入往往比较繁琐,这时可以采用整除特性、奇偶性、尾数快速求解;第二类是未知数在任意有理数范围内求解,未知数存在无数组解,任意一组解均不影响所求计算式的结果,可以使用特值法求解。
一.未知数在正整数范围内求解(代入法)
1.整除特性
销售人员出售两种小规格的溶液,中瓶每瓶7元,小瓶每瓶3元。顾客要用60元买这两种规格的溶液,且正好花完。那么,他最多能买到中瓶和小瓶两种溶液共()瓶。
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】D。中公解析:设买中瓶、小瓶的数量分别为x、y,则7x+3y=60。x、y为瓶子数,未知数在正整数范围内求解。通过整除特性可确定3y和60都能被3整除,则7x也能被3整除,即x能被3整除,又因为小瓶的单价较低,为购买的溶液瓶数最多,则应多买小瓶,故x要尽量小,则x最小为3,此时y为13,最多能买3+13=16瓶溶液。故本题选D。
2.奇偶性结合尾数
超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D。中公解析:设大包装盒有x个,小包装盒有y个,则有12x+5y=99,其中x、y之和为十多个。x、y为包装盒数,未知数在正整数范围内求解。通过奇偶性可判断,12x为偶数,99为奇数,则5y为奇数,结合尾数可确定5y尾数为5,则12x为尾数为4。此时,只有x=2或者x=7时满足这一条件。
当x=2时,y=15,x+y=17,正好满足条件,y-x=13;
当x=7时,y=3,x+y=10,不符合条件,排除。
综上,选择D。
二.未知数在任意有理数范围内求解(特值法)
某企业有甲、乙、丙3种产品,购买3个甲产品,7个乙产品和1个丙产品共需32元;购买4个甲产品,10个乙产品和1个丙产品共需43元,那么若购买甲、乙、丙产品各1个,共需( )元。
A.15 B.13 C.20 D.10
【答案】D。中公解析:设每个甲产品x元,乙产品y元,丙产品z元,根据题意可得:
通过上述三道题目的讲解,相信各位考生对不定方程的问题有一定的了解。只有在备考期间多多练习,才能真正熟练掌握这类题。
(责任编辑:李明)
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