2025国家公务员考试行测数量关系：未知数个数多于方程个数时怎么办
在行测数量关系题目中，有很多和差倍比的题目，一般借助方程求解，但有时会发现所设未知数的个数比所列方程的个数多，无法正常求解，这类问题就是不定方程问题。
不定方程是未知数的个数多于独立方程的个数的方程或方程组，这种题目一般分成两类：第一类是未知数在正整数范围内求解，可使用代入法求解，但逐个代入往往比较繁琐，这时可以采用整除特性、奇偶性、尾数快速求解;第二类是未知数在任意有理数范围内求解，未知数存在无数组解，任意一组解均不影响所求计算式的结果，可以使用特值法求解。
一.未知数在正整数范围内求解(代入法)
1.整除特性
销售人员出售两种小规格的溶液，中瓶每瓶7元，小瓶每瓶3元。顾客要用60元买这两种规格的溶液，且正好花完。那么，他最多能买到中瓶和小瓶两种溶液共()瓶。
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】D。中公解析：设买中瓶、小瓶的数量分别为x、y，则7x+3y=60。x、y为瓶子数，未知数在正整数范围内求解。通过整除特性可确定3y和60都能被3整除，则7x也能被3整除，即x能被3整除，又因为小瓶的单价较低，为购买的溶液瓶数最多，则应多买小瓶，故x要尽量小，则x最小为3，此时y为13，最多能买3+13=16瓶溶液。故本题选D。
2.奇偶性结合尾数
超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D。中公解析：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则有12x+5y=99，其中x、y之和为十多个。x、y为包装盒数，未知数在正整数范围内求解。通过奇偶性可判断，12x为偶数，99为奇数，则5y为奇数，结合尾数可确定5y尾数为5，则12x为尾数为4。此时，只有x=2或者x=7时满足这一条件。
当x=2时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13;
当x=7时，y=3，x+y=10，不符合条件，排除。
综上，选择D。
二.未知数在任意有理数范围内求解(特值法)
某企业有甲、乙、丙3种产品，购买3个甲产品，7个乙产品和1个丙产品共需32元;购买4个甲产品，10个乙产品和1个丙产品共需43元，那么若购买甲、乙、丙产品各1个，共需( )元。
A.15 B.13 C.20 D.10
【答案】D。中公解析：设每个甲产品x元，乙产品y元，丙产品z元，根据题意可得：
通过上述三道题目的讲解，相信各位考生对不定方程的问题有一定的了解。只有在备考期间多多练习，才能真正熟练掌握这类题。
（责任编辑：李明）
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