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行测数量关系:排列组合之隔板模型

在行测数量关系中,排列组合题目属于比较难的题型。其实,排列组合也有一些模型类的题目,通过学习和掌握后,可以很快理解和解决。今天,中公教育就为大家分享其中的一种——隔板模型。

一、隔板模型的含义及基本公式

隔板模型,即将n个相同元素分给m个不同对象,要求元素全部分完,且每个对象至少分一个元素的模型,可见下题:

例1

现有7个一样的苹果,要分给3个小朋友,每人至少分1个,请问有多少种分法?

【中公解析】题目要求把7个一样的苹果分给3个小朋友,每人至少分1个。可理解为将7个苹果摆成一排,在中间的6个空中选2个空分别放隔板。此时将苹果分为3堆,对应3个小朋友分到的苹果,

由上题,我们也可以总结出隔板模型的基本公式:将n个相同元素分给m个不同对象,要求元素全部分完,且每个对象至少分一个元素,方法数为种。

二、隔板模型的灵活应用

1.变式一:将n个相同元素分给m个不同对象,要求元素全部分完,且每个对象至少分n个元素。考虑先给每个对象分n-1个元素,再利用基本公式求解。

例2

10个苹果分给3个人,每人至少分2个,有多少种分法?

【中公解析】10个苹果分给3个人,每人至少分2个。考虑先给每人分1个苹果,那么还剩下7个苹果。问题转化为继续将7个苹果分给3个人,每人至少分1个。根据隔板模型基本公式,

2.变式二:将n个相同元素分给m个不同对象,要求元素全部分完,任意分配。考虑先从每个对象分别借一个元素,再利用基本公式求解。

例3

某幼儿园购买了15瓶饮料,要分给小明、小红、小张3名小朋友。假设这些饮料任意分配给3名小朋友,则共有多少种不同的分配方式?

【中公解析】15瓶饮料分给3名小朋友,每人至少分0瓶。考虑先从每名小朋友借1瓶饮料,此时共有18瓶饮料,由于要还每人1瓶,所以此题就转换成了将18瓶饮料分给3名小朋友,每人至少分1瓶。根据隔板模型基本公式,所求为分配方式。

以上就是中公教育带给大家的知识分享,希望对大家有帮助!

(责任编辑:李明)

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