422公务员考试行测冲刺:同余特性解不定方程
不定方程就是未知数的个数大于方程的个数,这类方程它的解有无穷多个,但是在公务员考试中题目会给出一些限制条件,有了这些限制条件方程的解就会确定,同学们需要掌握根据限制条件去求解方程。要找出这样一组解最直观的办法可以把选项带入题干中去验证,只要符合题意就可以选择该选项,但这种解法可能会浪费一点时间,因此,中公网校建议考生还需要掌握一些解题技巧,比如利用同余特性解不定方程问题。
同余特性的性质
第一条:余数的和决定和的余数。
比如,我们求(36+37)÷7的余数,因为36÷7余数是1,37÷7的余数是2,余数的和1+2=3,3再除以7的余数是3,余数的和决定和的余数,所以(36+37)÷7的余数就是3。
第二条:余数的积决定积的余数
比如,我们求(36×37)÷7的余数,因为这两个数除以7的余数分别是1和2,乘积为2,2再除以7余数为2,余数的积决定积的余数,所以(36×37)÷7的余数也为2。
例题
例题1:7a+8b=111,已知a,b为正整数,且a>b,则a-b=( )选项为
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。解析:要想求出a-b的值,就得知道a和b的值。那我们先来求a ,要想求出a的值,就要消掉8b这一项。消一个元要除以系数本身,即8b除以8余0 ,而111÷8除以8余7,利用同余特性余数的和决定和的余数, 7a÷8余数为7,再利用余数的积决定积的余数,得到a÷8余1。我们再来看b,要想求出b的值就要消掉7a根据消一个元除以系数本身。那么我们就要除以7,7a ÷7余数为零,111÷7余数为6,根据同余特性余数的和决定和的余数,我们得到,8b ÷7余数为6,再利用余数的积决定积的余数,我们得到b÷7余数为6。先来看a,正整数范围内第一个÷8余数为1的数,而题干要求a大于b,而1是最小的正整数,因此a不能等于1 ,下一个÷8余1的数为9,再来看b,正整数范围内第一个除以7余6的数是6,此时,恰好满足a-b都为正整数,且a大于b ,因此a-b等于3 ,结合选项,选择B。
例题2:某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C。解析:根据题目条件可将购买盖饭人数设为X,购买水饺人数设为Y,购买面条人数设为Z,可列式为15 X +7Y +9Z=60, X、Y、Z都是正整数,求Y,选项为1、2、3、4 ,要想求出Y的值,就要消掉15 X和9Z,根据消两个元就要除以系数的公约数, 15和9的公约数是3,15X和9Z÷3余数都为0,根据余数的和决定和的余数,7Y÷3余数也为0,再利用余数的积决定积的余数,得到Y ÷3余数也为0。结合选项只能选C。
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(责任编辑:李明)
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