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很多考生在备考各类考试时，都会对数量关系比较头疼，尤其是数量关系当中的排列组合问题，而解决这类问题我们一定要先明确它的核心思想—分类与分步，当你掌握了分类与分步，排列组合问题就没有那么难解决了，那么接下来就和中公教育一起来学习一下分类与分步吧!
排列组合的分步与分类
(一)分类(加法原理)——每一类情况都能够独立完成任务，则总方法数等于各类情况方法数之和。
【例1】小明从A地前往B地可以坐火车，汽车，飞机，火车每天5趟，汽车每天3趟，飞机每天2趟，问小明从A地到B地共有多少种方法?
A10 B.20 C.30 D.40
【答案】A
【解析】小明从A地到B地一共有三种交通工具可以选择，每一种交通工具都可以独立完成从A地到B地的事情，所以情况分为了3类，火车每天5趟，汽车每天3趟，飞机每天2趟，把各类情况数相加即可，所以从A地到B地的方法一共有5+3+2=10种。
(二)分步(乘法原理)——这一步只是完成某件事情众多步骤当中的一步，需要分几个步骤一起完成，则总方法等于各步方法数相乘。
【例2】小明从A地前往B地要先坐飞机再坐火车最后搭汽车才能到达，火车每天5趟，汽车每天3趟，飞机每天2趟，问小明从A地到B地共有多少种方法?
A.10 B.20 C.30 D.40
【答案】C
【解析】小明从A地到B地要选三种交通工具，每一种交通工具都不可以独立完成从A地到B地的事情，所以要想完成从A地到B地这件事情，一共分为三步，火车每天5趟，汽车每天3趟，飞机每天2趟，把各步方法数相乘即可，所以从A地到B地的方法一共有5×3×2=30种。
应用
【例3】甲乙丙丁四人，需要选择其中三人分别参加跑步、跳绳、跳高，甲只能跑步，其他三人三项比赛都可以参加。问这四人中，选择3人比赛的总方法是()
A4 B.8 C.12 D.16
【答案】C
【解析】由于甲只能跑步，则有甲没甲对于选人有很大的影响，所以此时可以分为两类情况，第一类情况有甲：有甲，则安排甲跑步，跳绳有乙丙丁，3种选择;跳高就只能从剩下的2人选择一个，而不论选择跑步、跳绳和跳高都只是完成选人众多步骤当中的一步，选人这件事需要大家一起完成，则此时方法=3×2=6;第二类情况无甲，首先跑步有乙丙丁3种选择，接着跳绳从剩下两人选，2种选择，最后跳高由剩下的一人参赛，同样不论选择跑步、跳绳和跳高都只是完成选人众多步骤当中的一步，选人这件事需要大家一起完成，则总方法3×2=6;最终，考虑这两类情况，把每一类情况所应的方法数相加即可，则最后的总方法6+6=12。故选C。
（责任编辑：李明）
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