《天天考串》激情10月11日-- 数学运算 练习题及解析
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1.科考队员在冰面上钻孔获取样本,测量不同孔心之间的距离,获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?
A.4 B.5 C.6 D.7
1.【答案】D。解析:两个孔心才能形成一段距离,如果把孔心看成端点,则原题目可以转化为以下的新问题:“现在有6条长度分别为1、3、6、12、24、48的线段,请问至少有多少个端点才能构成这些线段?”
要使这些线段的端点尽可能少,则这些线段的端点应尽可能重合。如果这6条线段首尾相连且没有构成封闭回路(如下图),此时有6-1=5个端点是重合的,则这些线段共有6+1=7个端点。
另外,这些线段每构成一个封闭回路(三条或三条以上线段可能形成一个封闭回路,即它们构成多边形时),就有一个端点可以重合,即减少一个端点。然而从这6条线段中任取3到6条,总能找到其中1条线段,它的长度比其余几条的长度和还要长,即6条线段中任取n条(n≤6)都不可能构成封闭回路(如6>1+3,所以长度为1、3、6的三条线段不能构成三角形)。因此,端点数至少为7个。
2.一位长寿老人生于19世纪90年代,有一年他发现自己年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年?
A.1892年 B.1894年 C.1896年 D.1898年
2.【答案】A。解析:设老人当年年龄为x,即当年的年份为x2,则老人出生年份为x2-x=x(x-1)。由于老人出生于19世纪90年代,即1890≤x(x-1)<1900,由于452=2025,略大于1900,因此代入x=44,发现44×43=1892,正好满足题意。
3.一商品的进价比上月低了5%,但超市仍按上月售价销售,其利润率了6个百分点,则超市上月销售该商品的利润率为:
A.12% B.13% C.14% D.15%
3.【答案】C。解析:设上个月的利润率为x,则这个月的利润率为(x+6%)。不妨设上个月商品进价是1,那么这个月商品进价是0.95,由于两个月的售价是一样的,则1×(1+x)=0.95×(1+x+6%),解得x=14%。所以正确答案为C。
【考点点拨】 本题为典型的利润问题,但没有太多详细的数据,不容易直接找到已知数据间的关系,因此直接用方程法求解比较简洁。
4.某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路,经测试,旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时;从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定,甲乙之间的距离为y公里,旅游船在静水中匀速行驶y公里需要x小时,则x满足的方程为:
5.某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?
A.88 B.89 C.90 D.91
5.【答案】B。解析:20人的总分是20×88=1760,不及格的人数为20×(1-95%)=1人,则他的分数为59分;前9名的总分最多是100+99+…+92=864分,所以剩下10人的分数之和最多是1760-59-864=837分。当第10名分数是88分时,剩余10人总分最多是88+87+…+79=835分,不能满足题意;当第10名分数是89分时,剩余10人总分最多是89+88+…+80=845分,符合题意。因此,排名第十的人最低考了89分,选B。
【考点点拨】 欲求20人中排名第十的人的分数,需要求出总分。要求排名第十的人分数最低,则前9名的总分要尽可能多,则这9个人的分数是从100开始的公差为-1的等差数列。当排名第十的人分数尽可能低的时候,不及格的人的分数必须在小于60的前提下,分数又要尽可能高。所以除了前9名和不及格的人,剩下的人的分数也构差为1的等差数列。
6.某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【考点点拨】 本题也可以分情况来讨论。先给每个部分发放9份材料,再考虑将剩下的30-9×3=3份材料发给三个部门。若3份材料发给1个部门,则有3种情况;若3份材料发给2个部门,则有3×2=6种情况;若3份材料发给3个部门,则有1种情况。所以共有3+6+1=10种情况。
7.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
A.8 B.10 C.12 D.15
【考点点拨】 本题还可利用数的奇偶性,无需计算,可直接得出答案。由式子50x+45y=1290可知,50x和1290都是偶数,则45y必须是偶数,即y必须为偶数;再由式子x+y=27可知,x、y奇偶性不同,则x为奇数,观察选项,只有D项为奇数。
8.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
8.【答案】A。解析:利用图示法解题。图中黑色部分是准备参加两种考试的学生,灰色部分是准备参加三种考试的学生。计算总人数时,黑色部分重复计算了一次,灰色部分重复计算了两次,所以接受调查的学生共有63+89+47-24×2-46+15=120人。
【考点点拨】 题中给出了三个集合,分别是:准备参加注册会计师考试的人、准备参加英语六级考试的人、准备参加计算机考试的人。数据较多,可以画出文氏图,便于分析解答。
9.某城市居民用水价格为:每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元,则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?
A.17.25 B.21 C.21.33 D.24
9.【答案】B。解析:总水费一定时,要使用水总量最多,则每个月所用价位低的水尽量多。尽量使用4元/吨和6元/吨的水,则每月用满10吨水需交水费5×4+5×6=50元,两月共需100元,剩下的8元一定是按照8元/吨收费的,即用水量为1吨,则总用水量为2×10+1=21吨。
10.一公司销售部有4名区域销售经理,每人负责的区域数相同,每个区域都正好有两名销售经理负责,而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
A.4 B.6 C.8 D.12
答案解析查看地址:http://www.eoffcn.com/bkzt/ttkc/index.html
(责任编辑:李明)