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行测数量关系:浅谈牛吃草问题

牛吃草问题被误认为是行测考试中比较难的一种题型,原因在于考生对这种问题并不熟悉。其实数学界对这类问题已经有比较成熟的解题思路,掌握规律这类题型并不难解。接下来中公教育将从牛吃草问题本源出发来探讨此类问题的解法。

牛吃草问题,也称为牛顿问题,因由牛顿提出而得名。英国的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天?像这种有消耗又有增长的问题,我们统称为牛吃草问题。

通过对该类题型研究的深化,已经形成了较为固定的解题思路。

假设每天草生长的速度为x,每头牛每天吃草的速度为1,25头牛可以吃t天。利用原有草量做等量关系,即(牛每天吃草的速度-草生长的速度)×天数=原有草量。在牛顿提出的问题中,我们可以列出以下方程:(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×t。解方程即可得到结果。我们来看几道例题。

例1

某牧场上有一片匀速生长的青草。这片青草供给10头牛吃,可以吃20天;供给16头牛吃,可以吃10天。则这片青草可供24头牛吃多少天?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B。设每头牛每天的吃草量为1,草匀速生长的速度为x,可供24头牛吃t天。根据题意有(10-x)×20=(16-x)×10=(24-x)×t,解得x=4,t=6。即可供24头牛吃6天。

例2

火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票,且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队,若开放3个窗口,需耗时90分钟,若开放5个窗口,则需耗时45分钟。问:如果开放6个窗口,需耗时多少分钟?

A.36 B.38 C.40 D.42

【答案】A。本题中每分钟增加排队的人数相同,每个窗口办理手续的速度也相同,相当于有增长的同时也有消耗,因此可以看成牛吃草问题,设每个窗口每分钟有1人完成购票,每分钟增加排队购票的乘客人数为x人,如果开放6个窗口,需耗时t分钟。根据最初排队的乘客人数一定,有(3-x)×90=(5-x)×45=(6-x)×t,解得x=1,t=36,故若开放6个窗口,需耗时36分钟。

中公教育相信通过上述例题分析,同学们已经对牛吃草问题有了一定了解,只要继续做题巩固,就能够熟练掌握解题方法,希望同学们在考试中能取得好成绩!

(责任编辑:李明)

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