2016年事业单位考试行测：利用余数问题巧妙解题

　　在事业单位考试中，数量关系有些题目会涉及余数问题进行考察，比如计算星期问题等等，而这类题目只要把握好余数的基本性质，对待题目便可迎刃而解。

　　一、余数的概念

　　1.余数

　　除数减去商和除数的积，结果叫做余数。

　　2.负余数

　　(1)定义：余数中大于0且小于除数的余数叫做“正余数”。正余数减去除数，所得的结果定义为“负余数”

　　(2)关系式：正余数-除数=负余数

　　(3)负余数的意义：若干个相同无题均分为若干份时，最后一份不足的物体个数。

　　例如：一堆苹果平分给3个小朋友，每人9个，还差2个，求苹果的个数?

　　分析：总数 3，负余数是-2，正余数是1.

　　(4)负余数的计算关系

　　二、余数的性质：

　　(1)余数的和决定和的余数：

　　例：23,16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1=4。

　　(2)余数的差决定差的余数：

　　例：23,16除以5的余数分别是3和1，所以23-16=7除以5的余数等于2，即两个余数的差3-1=2。

　　(3)余数的积决定积的余数：

　　例：23,16除以5的余数分别是3和1，所以23乘以16除以5的余数等于3乘以1=3。

　　(4)余数的幂觉得幂的余数：

　　三、余数性质的应用

　　1.利用同余性质计算周期问题——已知某天是星期几，求过若干天(幂次方)是星期几?

　　例：今天是星期一，再过20102010天是星期几?

　　分析：2010除以7的余数是 1，所得的余数是12010=1，结果为星期二。

　　2.利用同余性质接不定方程

　　例：解不定方程101x+102y=3537,x,y皆为整数。

　　解析：因为101x能够被101整除，3537除以101余2，根据余数的和决定和的余数，102y除以101必定是余2的，根据余数的积决定积的余数，102除以101余1，所以y除以101必定是2，所以y可以取2、103、204等，代入可得y=2。

（责任编辑：李明）

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