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行程问题可以说是每年行测必型之一，而且占比也较大。对于这类问题，很多考生们在中学的时候都学习过，并不陌生。在行程问题中，有这样一种特殊的题型——牛吃草。牛吃草问题是比较特殊的行程问题，它既运用了我们行程问题的基本公式，也利用到了我们的特值思想。在此中公网校专家将给大家仔细介绍牛吃草问题中最常见的几种题型，如追及型、相遇型、极值型等。

首先我们来看看牛吃草问题的题型特征，也就是当我们在题干中发现哪些信息时，就会想到牛吃草问题的这一考点。

一片草场给一群牛吃，假设吃过的地方永远都不长草，草在生长且生长速度固定不变，牛在吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

利用特值法，设一头牛一天吃一份草(Po=1)，则N=No×Po

题型特征：

草的总量、每头牛每天吃的草量、草每天生长的数量是不变的;

‚题干中有排比句;

ƒ影响草量的2个因素：牛的数量和草本身的生长和枯萎速度。

接着我们来看看牛吃草问题的几种常见题型。

第一种：追及型

一个量使草原变大，一个量使原草量变小。

原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生长的量)× 天数

M=(N-x)×T

【例题1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【中公解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供25头牛吃t天，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，先求得x=5，再求得t=5。

第二种：相遇型

两个量使原草量减少。

原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生长的量)×天数

M=(N+x)×T

【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

A.3 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【中公解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供N头牛吃10天，所以(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，先求得x=10，再求得N=5。

第三种：极值型

问法发生变化：为了保持草永远吃不完，最多放几头牛。

→牛每天吃掉的草量=每天生长的草量

【例题3】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放几头牛?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【中公解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的量-每天生长的量)× 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，求得x=5，即每天生长的草量为5，要永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

第四种：多个草场牛吃草问题

不同牛在不同草场上几种不同吃法。

将面积转化为“最小公倍数”，同时对牛的数量进行相应的转化。

【例题4】20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?

A.8 B.10 C.12 D.15

【答案】C

【中公解析】取30、25和50的最小公倍数300，所以原题等价于“300公亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”。设每头牛每天吃的草量为1，草长的速度为x，300公亩的草可供N头牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。

中公网校专家认为，牛吃草问题公式难度不大，其解题的重点在于判断题目的题型特征，只要判断出考察的类型，利用基本公式快速求解即可。

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（责任编辑：李明）