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2015年考研数学线性代数大纲解析

来源:中公网校   发布时间:2014-09-15 14:41:09

  2015年数学考试大纲已经出来了,和2014年的考研数学大纲相比,线性代数基本上没有任何变化。对于这一点,也是预料之中,这是由数学学科本身所具有的属性所注定,这对于考研的同学们来说也是一个非常好的消息。另一方面,线性代数每年要考查的题型题量都是比较固定,考查内容也比较稳定,以考察计算题为主,相对高等数学和概率来说,是同学们复习比较好拿分的科目。下面我就线性代数的考查特点给大家做一个分析。

  线性代数一共分为六章。

  首先是行列式,它在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题和选择题为主,但是它却是每年的必考内容,即使没有单独考查的题目,也会和其他的知识点相结合地进行考察,比如说求特征值就是计算相应的行列式。行列式的重点是掌握行列式的计算方法,同学们要掌握降阶法求行列式,以及其它的诸如爪型、三对角、范德蒙德、行和或列和相等的行列式的求法。

  矩阵是后面各章节内容和知识的基础。矩阵的概念、运算以及理论贯穿于线性代数的始末。这部分考点还是比较多的,像逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是每年考研的重点内容,这一点需要引起各位考生的重视,同学们在复习的时候一定要注意寻找知识点之间的联系,多进行归纳总结,才能掌握好。

  向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点,大家复习的时候一定要充分了解向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定方法并能够灵活应用,还要弄清线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的相互联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解。

  历年中,方程组是每年必考的题目,这也是线性代数部分考查的重点内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理,能够熟练求解线性方程组。这部分内容是重点考查解答题的章节,几乎每年都会在这一部分出一道大题。

  求解特征值和特征向量也是考研的重点内容,题多分值大,共有三部分内容:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言,这部分计算量是比较大的,正如我在一开始说的一样,线性代数考察大家计算能力的成分是比较大的,所以在复习的时候同学们一定要加强练习。

  我们大家都知道二次型与它的实对称矩阵是一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵,就可以利用相似对角化的方法解决二次型的问题了。线性方程组和矩阵相似对角化是每年两道大题最容易考查的地方,希望能够引起各位考生的重视。

  线性代数的知识点比较多而且比较松散,而考研数学试题的综合性非常强,所以大家在复习的时候一定要注意总结常用的结论、性质,例如伴随矩阵的秩、矩阵相乘的秩等等,抓住重点,解决难点,只要我们把握住了命题规律,就一定能取得线代的,并最终取得考研数学的胜利。

  (本文作者为中公考研数学 ——尚恩茂)

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(责任编辑:李明)

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