一、什么是和定最值问题

所谓和定最值问题，指的是某几个量的和是一定的，求其中某个量的值或是最小值，这种题型就属于和定最值问题。

二、和定最值问题的考查类型及变形

和定最值问题一般可以分成三大基本类型：正向求最值，逆向求趋近最值，求中间某值最值。下面就对这三个类型进行具体介绍：

(一)正向求最值

1、求量的值：让其他值尽量小。

例1：8名同学参加某项比赛，共得131分。已知每人的得分各不相同，且是21分，则最低分最低是( )

A 1 B 2 C 3 D 5

【中公解析】D。读题,注意有各不相同字样。排序，问第八名最低，责令其他尽可能的大。能确定的确定，的是21分，有各不相同字样，则第二的有20分。依次下去

一 二 三 四 五 六 七 八

21 20 19 18 17 16 15 X 根据八个人总分131，可求得X=5

2、求最小量的最小值：让其他值尽量大。

例2：5个数的和为40，已知各个数各不相同，且的数是10分，则最小数最少是( )

A 1 B 3 C 4 D 6

【中公解析】D。读题,注意有各不相同字样。排序，问最小的最低，责令其他尽可能的大。能确定的确定，的是10分，有各不相同字样，则第二的有9分。依次下去

一 二 三 四 五

10 9 8 7 X 根据5个数和为40，可求得X=6

(二)逆向求趋近最值

3、求量的最小值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

例3：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得(　　)朵鲜花。

A.7 B.8 C.9 D.10

【中公解析】A。题目问“分得鲜花最多的人至少”可以分多少朵，则可以假设分得鲜花从多大少排序依次为：x、x-1、x-2、x-3、x-4，五个数的和为21解得X=6…1，余数给的，故最多的最少为7。

4、求最小量的值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

例4：某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】C：和定最值问题，问排名最后的最多，则让其他城市的最少。因为其他的最少，并且每个城市的数量各不相同，所以气死个人城市的数量依次为13.14.15.16

按照由小到大的顺序排列设个城市一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

16 15 14 13 12 x+2 x+1 x x-1 x-2

所以16+15+14+13+12+x+2+x+1+x+x-1+x-2=100，解得x=6.所以最少的城市最多有x-2=4家店。我们可以思考一下，对于一个数求它的值(最小值)，就是让其他的数尽可能的小(大)。当题干中有各不相同时，要满足上面的问题，就代表这他们之间一定是差的一个等差数列是最为吻合的情况。

(三)求中间某值最值

5、求第N大的数的值(N即不是，也不是最小，如第四大的数的值)：让其他值尽量小。

例5：100人参加7项活动，已知每人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )

A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

【中公解析】A。这是一道“至多”问题。若要参加人数第四多的活动的人最多，则前三组的人数必须为1，2，3，并且后三组与第四多的人数必须依次相差最少。设第四多的人数为x，则后三组人数依次是x+1，x+2，x+3，则1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，解得x=22。

6、求第N大的数的最小值(N即不是，也不是最小，如第二大的数的最小值)：让其他值尽量大。

例6：六位同学的数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，分是99分，最低分是76分。那么按照从高到低居第三位同学至少得多少分?

A 94 B 96 C 93 D 95

中公解析：读题,注意有各不相同字样。排序，问第三的最少，责令其他尽可能的大。能确定的确定，的是99分，有各不相同字样，则第二的有98分。问第三，不能确定设X，第四的是X-1，第五的是X-2，第六名最低76

一 二 三 四 五 六

99 98 X X-1 X-2 76

根据六个人年龄和为92.5

6，可求得X=95.综上，选择D

通过以上对和定最值问题类型的总结，希望能够对各位考生朋友有所帮助。中公教育祝各位考生考试顺利，早日!

（责任编辑：李明）