2017安徽省考：公倍数、公约数在行测数学运算中的运用
在我们的中小学时期，我们学习过公倍数和公约数的概念，这两个概念都是针对多个数而言的：多个数公共的(共同的)倍数、公共的(共同的)约数。首先我们先看看这两个概念的数学解释：
公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中的一个称为这几个自然数的公约数。
公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
一个数的公约数是其本身，最小约数是1。若两个数有共同的约数，则这个约数成为他它们的公约数，即“公用的约数”。一般来说，两个数的公约数不止一个，但是有限的，我们经常讨论的一个公约数，称为这两个数的公约数。
与公约数类似，两个数共同的倍数，称为公倍数。且这个公倍数不止一个，由于倍数可以无限大，所以我们把其中最小的一个公倍数，称为这两个数的最小公倍数。
这两个概念是我们非常熟悉的，在数学运算题目的解题过程中有多方面的用处，下面我们就几方面应用和大家一一分享。
一、已知整体求分割——公约数
例题1：现有一个长640cm，宽480cm的长方形展板，用正方形瓷砖贴就，最少需要用多少瓷砖?
分析：这道题给出一个整体大小，需要我们将它分割成若干部分，小瓷砖长度必须是640和480的约数，若要使瓷砖数量最少，边长就要尽可能的大，令其为公约数160cm。
解析：瓷砖数量=640*480/160*160=12块
二、已知部分求组合成整体——最小公倍数
例题2：甲，乙，丙，丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。5月18日，四个人恰好在图书馆相遇，则下一次相遇的时间为( )
A.10月18日 B.10月14日
C.11月18日 D.11月14日
分析：这道题中出现了多个循环周期，我们可以将每个人的循环周期看做部分量，最后求解四人相遇时间，即整体周期——由部分求解整体。
解析：甲的周期为6天，乙周期为12天，丙周期18天，丁周期30天，所以相遇的时间周期为他们所有人时间周期的倍数，下一次相遇即为最小的公倍数，先求出它们的最小公倍数为180，然后结合选项排除A，B，再从5月到11月中间有31天的大月，和30天的小月，所以排除C，选D。
三、工程问题
我们在求解工程问题时，常见的一种题型是题目中只有时间数据，没有效率和工作总量，此时我们常用特值法进行求解，这个特值我们常设为题中的不变总量——工程总量，设工程总量为时间的最小公倍数，此种方法算是工程问题的解题中的一个“套路”。
例题3：一项任务甲做需要半个小时，乙做需要45分钟，两人合作需要多少分钟( )
A.12 B.15 C.18 D.20
解析：将工作总量设为工作时间的最小公倍数90，
则依题意可知：甲的工作效率是3，乙的工作效率是2，则他们的效率之和是5，因此他们两人合作需要的时间为：90÷5=18 天，所以答案选C。
（责任编辑：李明）
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