2017内蒙古行测：数量关系之巧解同素分堆问题

　　1、题型特点

　　同素分堆问题题型的三个特点：

　　(1)有n个“相同”元素

　　(2)把n个元素分成若干“不同”堆或分给m个“不同”的单位

　　(3)问题是“有多少种分法”

　　如果一道题目同时满足上述三个条件，那么这个题就是同素分堆问题。

　　例1.将8本相同的书分给甲、乙、丙三个人，每个人至少分1本，有多少种不同的情况?

　　例2.某单位共有14个进修的名额分到4个不同的下属科室，每个科室至少分两个名额，共有多少分不同的分法?

　　上边的两道题都满足同素分堆题型的三条特点，都属于同素分堆问题。

　　2、解题方法

　　对于同素分堆问题，我们可以巧用“隔板法”来解决，效果非常好。那么，隔板法具体是怎么进行的呢?下面我们通过几个例子来介绍一下：

　　例1 将4个相同的苹果分给甲、乙两个人，每个人至少分一个，有多少种不同的分法?

　　中公解析：本题相当于将4个相同物体分成不同的两堆，我们可以假设四个相同的苹果排成一队：

　　，现在只需要有一个板，随意的插进四个苹果所产生三个空中，就把4个板分成了两堆。板有多少种插法，对应的苹果就有多少种插法。所以总的情况数为

　　。

　　例2.将8个相同的苹果分给甲、乙、丙3个人，每个人至少分两个，有多少种不同的分法?

　　中公解析：本题中的要求是每人至少分两个，与“每人至少分一个”相比，这种问法更复杂一下，因此我们可以把它转化成每人至少分一个。那么怎么进行转化呢?我们可以从8个相同的苹果中取出3个分给3个人，由于苹果都是相同的，所以这一步情况数为1。接下来相当于“将5个相同的苹果分给甲、乙、丙3个人，每个人至少分一个，有多少种不同的分法”。显然结果为