2016年事业单位考试行测:利用余数问题巧妙解题
在事业单位考试中,数量关系有些题目会涉及余数问题进行考察,比如计算星期问题等等,而这类题目只要把握好余数的基本性质,对待题目便可迎刃而解。
一、余数的概念
1.余数
除数减去商和除数的积,结果叫做余数。
2.负余数
(1)定义:余数中大于0且小于除数的余数叫做“正余数”。正余数减去除数,所得的结果定义为“负余数”
(2)关系式:正余数-除数=负余数
(3)负余数的意义:若干个相同无题均分为若干份时,最后一份不足的物体个数。
例如:一堆苹果平分给3个小朋友,每人9个,还差2个,求苹果的个数?
分析:总数 3,负余数是-2,正余数是1.
(4)负余数的计算关系
二、余数的性质:
(1)余数的和决定和的余数:
例:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1=4。
(2)余数的差决定差的余数:
例:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23-16=7除以5的余数等于2,即两个余数的差3-1=2。
(3)余数的积决定积的余数:
例:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23乘以16除以5的余数等于3乘以1=3。
(4)余数的幂觉得幂的余数:
三、余数性质的应用
1.利用同余性质计算周期问题——已知某天是星期几,求过若干天(幂次方)是星期几?
例:今天是星期一,再过20102010天是星期几?
分析:2010除以7的余数是 1,所得的余数是12010=1,结果为星期二。
2.利用同余性质接不定方程
例:解不定方程101x+102y=3537,x,y皆为整数。
解析:因为101x能够被101整除,3537除以101余2,根据余数的和决定和的余数,102y除以101必定是余2的,根据余数的积决定积的余数,102除以101余1,所以y除以101必定是2,所以y可以取2、103、204等,代入可得y=2。
(责任编辑:李明)
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