排列组合之巧用隔板法

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：排列组合之巧用隔板法。

在排列组合中，同素分配问题是非常常见的一种考察方式。所谓的同素分配就是把相同的元素，按照题干的要求进行分配的问题。如：学校购买了10根相同的铅笔，现要把所有的铅笔分给5名小朋友，每人至少分得一根铅笔，则总共的分配方式有多少种?在这个问题中所有的铅笔都是一样的，而且题干中要求了明确的分配方式，所以本题是典型的同素分配问题。今天给大家介绍三种利用隔板法求解的同素分配问题，作为知识补充。

第一种分配方式是每一组至少有一个元素，如上题的分配方式。由于所有的元素都是一样的，所以不考虑元素顺序关系，把10根铅笔分给5人，且每人至少分得一个，相当于把10个元素分成5堆，即相当于在十个元素中间形成的9个空档里面插入4块隔板，此时10个元素即被分成了5堆，且每一堆的元素个数至少是一个，满足题意。此时列式为，则符合题意的分配方式共有126种。

第二种分配方式是在第一种的前提下稍作变化，如题：学校购买了10根相同的铅笔，现要把所有的铅笔分给5名小朋友，其中甲至少有两根，其他每人至少分得一根铅笔，则总共的分配方式有多少种?对比上一种分配方案，只有甲的分配要求不同，其它人没有变化，此时如果直接插板，我们没有办法甲得到两根以上的铅笔。所以此时我们可以考虑先从10根铅笔中拿出一根先分配给甲，然后再把剩余的9根铅笔按照第一种分类的插板方式进行分配，即相当于从9个元素形成的8个空档中插入4快隔板，列式为，此时符合题意的分配方式共有70种。

第三种分配方式我们先看题目：学校购买了10根相同的铅笔，现要把所有的铅笔分给5名小朋友，其中甲可以没有，其他每人至少分得一根铅笔，则总共的分配方式有多少种?在这道题目中，同样也只有甲的分配方案不同，其它人的分配方案如第一种分配方式相同，如果直接插板不了甲有分不到铅笔的情况，所以不能直接进行插板。此时我们可以先从甲“借”一根铅笔放到所有铅笔中，此时相当于共有11根铅笔。按照隔板模型，从11根铅笔形成的10个空档里插入4个隔板，此时甲至少会有一根铅笔分入，把之前从甲借的铅笔还上，此时甲相当于没有分得铅笔，符合题意。符合题意的分配方式共有种。