三者容斥那些事儿

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【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：三者容斥那些事儿。

事业单位考试中，容斥问题是一类常考的题型，尤其是三者容斥问题。此类题目，看起来很复杂，很难解，但实际上是有章可循的，尤其在事业单位考试中，考查的题目一般多数都是利用基本公式就能快速解题的。因此，只要把基础公式熟烂于心，内化为自己的知识，一定能取得质的。

一、基本公式：

1.I=A∪B∪C+x=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+x

2.I=A+B+C-只包含于两个集合的元素-2×包含于3个集合的元素+x

注：x为A、B、C集合之外的部分。

二、例题展示：

例题1. 对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?

A.4 B.6 C.7 D.9

中公解析：【答案】A。解析：首先判断出是容斥问题中的三者容斥问题，设三种维生素都含的食物有m种，根据公式，15+18+17-7-6-9+m+7=39，解得m=4。所以答案为A。

例题2.某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?

A.14 B.21 C.23 D.32

中公解析：【答案】C。解析：首先判断出是容斥问题中的三者容斥问题，则根据公式不合格的食品共有7+9+6-5-2×2=13种，则三项全部合格的食品有36-13=23种。所以答案为C。

例题3.如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

A.15 B.16 C.14 D.18

中公解析：【答案】B。解析：这道题比较新颖，需要结合几何图形和容斥原理来求解。A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，取A=X，B=Y，C=Z，设阴影部分的面积为m，则64+180+160-24-70-36+m=290，解得m=16，所以答案为B。

例题4.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

中公解析：【答案】A。解析：首先判断出是容斥问题中的三者容斥问题，根据公式则接受调查的学生共有63+89+47-46- 24×2+15=120人。所以答案为A。

通过以上例题，不难发现，要想学好容斥问题，尤其是三者容斥问题，远远没有想象的那么困难。只要掌握方法，通过对题目的精细研究，的总结，完全可以在短时间内快速判断出题目是否可以运用以上公式求解，达到快速解题的目的。

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（责任编辑：李明）

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