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二限制条件型问题有哪些?

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本篇内容中公事业单位(www.zgsydw.com)提供数量关系-排列组合。文章内容包括:限制条件型问题中的指定位置型、相邻问题型、不相邻问题型、顺序固定型的问题。

一、指定位置型问题

在排列组合问题中,有些元素有特殊的位置限制,如某人指定站在某一位置或不能站在某一位置。此时用特殊元素优先法进行求解,排特殊元素或者特殊位置,再排其他元素或位置。

【举例说明】A、B、C、D、E,5人排成一列,要求A必须站在第一位,先将A放在第一位,B、C、D、E,4人在剩下4个位置上进行全排列,有种。

二、相邻问题型

排列组合问题中,有些元素要求必须相邻,此时可用捆绑法进行求解,分两步来完成,先将必须相邻的元素作为一个整体,参与全排列,然后考虑捆绑元素之间的相对顺序。

【举例说明】A、B、C、D、E,5人排成一列,要求A、B必须相邻,必下图,先将A、B捆绑起来,A、B之间有种,A、B作为一个整体与C、D、E一起进行排列,有种,故共有种排列方式

中公点评:利用捆绑法解题时,要注意考虑被捆绑元素内部的排列顺序对事件是不是有影响。

三、不相邻问题型

排列组合问题中,指定元素不相邻,可用插空法求解,分两步来排,先排其他元素,再将不相邻的元素插入这些元素所形成的“空”中,“空”的数量要数清楚。

【举例说明】A、B、C、D、E,5人排成一列,要求A、B不能相邻,如下图,先将C、D、E排成一排,有种,C、D、E正好形成4个“空”,将A、B插入“空”中,有种,共有种排列方式。

四、顺序固定型问题

排列组合问题中,当指定多个元素之间的排列顺序固定时,例如,m个元素中的n个元素相对位置固定,这时候可以用归一法分两步来完成。第一步,先将m个元素进行全排列。第二步,由于n个元素的固定顺序是n个元素全排列数中的一种,所以用m个元素的全排列数除以n个元素的全排列数,即可得到满足条件的排列数。

【举例说明】A、B、C、D、E,5人排成一列,要求A必须站在B前面,对5人进行全排列,因为在全排列中A、B两人有2种相对位置的变化,取其中1种。所以共有÷2=60种。

(责任编辑:李明)

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