行测数量关系知识点：约数个数问题

来源：中公网校发布时间：2022-06-21 10:34:28

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行测中的数量关系涉及题型甚广，除了行程、工程、排列组合、几何等大家熟知的题目类型之外，还有一些题型也不能被忽略。常见的比如一些基本的数学计算问题，中公教育现在所分享的约数个数问题就是其中之一，大家注意总结题目特征，掌握方法。

首先，我们要明确约数的含义。约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。此时，a称为b的倍数，b称为a的约数。比如：15÷3=5，这时候我们就说15是3和5的倍数，而3和5就是15的约数。接下来我们看几道相关的题目：

例1

整数90，共有多少个约数?

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C。中公解析：我们考虑90的约数，从1开始一直到90，对这范围内的每个数进行判断是可以数出有多少个约数的，但是比较麻烦耗时。这里分享一种更便捷的方式，将90分解质因数，90=2××5，探讨它余数的个数可以考虑由质因数组合来看：质因数2有1个，选择质因数2时可选0个或1个，共2种方式;质因数3有2个，可选其中的0个、1个或2个，共3种方式;质因数5有1个，可选0个或1个，共2种方式，则组合来看共有2×3×2=12种组合方式，也就是(1+1)×(2+1)×(1+1)=12，即可组合出12个约数来。选C。

总结

判断一个整数有多少个约数，可先将其分解质因数，然后将其各个质因数的次数加1再相乘，即可得出约数的个数。接下来看一道应用题目：

例2

编号1-18的灯共18盏，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭的。现有18个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关都拉一下。接下来，第2个学生进来时，把号码是2的倍数的开关都拉一下。以此类推，最后一个学生进来，把号码是18的倍数的开关都拉一下。这样做过之后，请问此时亮着的灯当中，编号和最小编号的差值为多少?

A.17 B.16 C.15 D.14

【答案】C。中公解析：由题可知，被拉奇数次的灯是亮着的，被拉偶数次的灯是关着的，问题求的是亮着的灯当中，编号和最小编号的差值，我们只需要找出被拉奇数次的灯中编号和最小编号各为多少。首先，编号为1的灯只有第一个人能拉一次，为奇数次，是编号中最小值;接下来找值，我们不妨从的编号18开始尝试，分解质因数18=2×，有(1+1)×(2+1)=6个约数，则被拉6次也即偶数次是关着的;再考虑编号17，它为质数，只有1和它本身17两个约数，则被拉2次，也是关着的;再考虑16=，有4+1=5个约数，则被拉5次即奇数次是亮着的。最终可判断亮着的灯中编号16，最小编号1，差值为15。选C。